Sequences related to strong Boolean functions

Studies of Boolean functions
sequences related to Boolean functions

triangles by arity and strength
	base triangle	diagonal	families		BF
	base triangle	diagonal	triangle	total	triangle	total
all	Oak	(Ex)Aloe	Olive	Thyme	ExOlive	Grass
balanced	Oak	(Ex)Agave	Laurel	Saffron	ExLaurel	Sesame
dense	Birch	(Ex)Aloe	Lemon	Lily	ExLemon	Lotus
b & d	Birch	(Ex)Agave	Orange	Chamomile	ExOrange	Calendula

Sequence Aloe


	0	1	2	3	4	5	6	7
Aloe (A051502)	2	1	2	23	3904	134156284	288230371925149328	2658455991569831727504985413859223552
ExAloe	2	2	8	184	62464	4293001088	18446743803209556992	340282366920938461120638132973980614656

a ↦ strong families

Aloe(a) is the number of strong families with arity a.

Aloe ∘ powers of two = ExAloe

Oak ∘ truncated Aloe = Forsythia

row sums of SignedBerberis

The absolute values are Oak with diagonals multiplied by Chrysanthemum and columns multiplied by Thyme.

triangle SignedBerberis row sums Aloe
k n	0	1	2	3	4	5	6	7	sums
0	1 · 1 · 2 2								2
1	1 · 1 · 2 −2	1 · 1 · 3 3							1
2	1 · 2 · 2 4	3 · 1 · 3 −9	1 · 1 · 7 7						2
3	1 · 8 · 2 −16	7 · 2 · 3 42	7 · 1 · 7 −49	1 · 1 · 46 46					23
4	1 · 64 · 2 128	15 · 8 · 3 −360	35 · 2 · 7 490	15 · 1 · 46 −690	1 · 1 · 4336 4336				3904
5	1 · 1024 · 2 −2048	31 · 64 · 3 5952	155 · 8 · 7 −8680	155 · 2 · 46 14260	31 · 1 · 4336 −134416	1 · 1 · 134281216 134281216			134156284
6	1 · 32768 · 2 65536	63 · 1024 · 3 −193536	651 · 64 · 7 291648	1395 · 8 · 46 −513360	651 · 2 · 4336 5645472	63 · 1 · 134281216 −8459716608	1 · 1 · 288230380379570176 288230380379570176		288230371925149328
7	1 · 2097152 · 2 −4194304	127 · 32768 · 3 12484608	2667 · 1024 · 7 −19117056	11811 · 64 · 46 34771584	11811 · 8 · 4336 −409699968	2667 · 2 · 134281216 716256006144	127 · 1 · 288230380379570176 −36605258308205412352	1 · 1 · 2658455991569831764110243006194384896 2658455991569831764110243006194384896	2658455991569831727504985413859223552

a ↦ strong balanced families

Agave(a) is the number of strong balanced families with arity a.

Agave ∘ powers of two = ExAgave

NonAgave = Aloe − Agave That is the number of balanced families, that are not strong.

Oak ∘ (Ex)Agave = (Ex)Laurel

row sums of SignedArdisia

The absolute values are Oak with diagonals multiplied by Chrysanthemum and columns multiplied by Saffron.

triangle SignedArdisia row sums Agave
k n	0	1	2	3	4	5	6	7	sums
0	1 · 1 · 0 0								0
1	1 · 1 · 0 0	1 · 1 · 1 1							1
2	1 · 2 · 0 0	3 · 1 · 1 −3	1 · 1 · 3 3						0
3	1 · 8 · 0 0	7 · 2 · 1 14	7 · 1 · 3 −21	1 · 1 · 14 14					7
4	1 · 64 · 0 0	15 · 8 · 1 −120	35 · 2 · 3 210	15 · 1 · 14 −210	1 · 1 · 870 870				750
5	1 · 1024 · 0 0	31 · 64 · 1 1984	155 · 8 · 3 −3720	155 · 2 · 14 4340	31 · 1 · 870 −26970	1 · 1 · 18796230 18796230			18771864
6	1 · 32768 · 0 0	63 · 1024 · 1 −64512	651 · 64 · 3 124992	1395 · 8 · 14 −156240	651 · 2 · 870 1132740	63 · 1 · 18796230 −1184162490	1 · 1 · 28634752793916486 28634752793916486		28634751610790976
7	1 · 2097152 · 0 0	127 · 32768 · 1 4161536	2667 · 1024 · 3 −8193024	11811 · 64 · 14 10582656	11811 · 8 · 870 −82204560	2667 · 2 · 18796230 100259090820	127 · 1 · 28634752793916486 −3636613604827393722	1 · 1 · 187118328452563149209991044344449606 187118328452563149209991044344449606	187118328452563145573377539700493312