Triangle Spruce

Studies of Boolean functions
sequences related to seals
Pascal's triangle with multiplied columns

Triangles Spruce(Drop)

Pascal with columns multiplied by Gladiolus

🌊    triangle Spruce    row sums Akanthus
k
n
01234567sums
0 1 · 1 1 1
1 1 · 1 1 1 · 0 0 1
2 1 · 1 1 2 · 0 0 1 · 1 1 2
3 1 · 1 1 3 · 0 0 3 · 1 3 1 · 2 2 6
4 1 · 1 1 4 · 0 0 6 · 1 6 4 · 2 8 1 · 5 5 20
5 1 · 1 1 5 · 0 0 10 · 1 10 10 · 2 20 5 · 5 25 1 · 12 12 68
6 1 · 1 1 6 · 0 0 15 · 1 15 20 · 2 40 15 · 5 75 6 · 12 72 1 · 17 17 220
7 1 · 1 1 7 · 0 0 21 · 1 21 35 · 2 70 35 · 5 175 21 · 12 252 7 · 17 119 1 · 26 26 664

PascalDrop with columns multiplied by Gladiolus

💧    triangle SpruceDrop    row sums AkanthusDrop
k
n
01234567sums
0 1 · 1 1 1
1   0 1 · 0 0 0
2   0 1 · 0 0 1 · 1 1 1
3   0 1 · 0 0 2 · 1 2 1 · 2 2 4
4   0 1 · 0 0 3 · 1 3 3 · 2 6 1 · 5 5 14
5   0 1 · 0 0 4 · 1 4 6 · 2 12 4 · 5 20 1 · 12 12 48
6   0 1 · 0 0 5 · 1 5 10 · 2 20 10 · 5 50 5 · 12 60 1 · 17 17 152
7   0 1 · 0 0 6 · 1 6 15 · 2 30 20 · 5 100 15 · 12 180 6 · 17 102 1 · 26 26 444


Triangle TurnedSpruce

(a) (a, d) (a, v, d, g) (v, d, g) (v, d) (v, g) (v, g=0) (v)
smallest house size Valerian Juniper Syringa Peach Hawthorn TurnedFir Gardenia Ambrosia
GCD of house sizes Nepeta Thuja Buddleja Apricot Buckthorn TurnedSpruce Gladiolus Akanthus
Buddleja · Cydonia = Jacaranda Salvia Buxus Cydonia Quince Holly SlopedGinger Ginger Aconite
number of seals Daisy Oak Jacaranda Cherry Birch TurnedPine Geranium Aster
number of rooms Calluna Yew Petrea SlopedMagnolia Lime SlopedLavender Lavender Heather
number of houses Clover Elm Wisteria

This is the triangle of rank sums of pyramid Apricot.

rank sums TurnedSpruce
g
v
01234567
0 1 · 1 1
1 1 · 0 0 1 · 1 1
2 1 · 1 1 2 · 0 0 1 · 1 1
3 1 · 2 2 3 · 1 3 3 · 0 0 1 · 1 1
4 1 · 5 5 4 · 2 8 6 · 1 6 4 · 0 0 1 · 1 1
5 1 · 12 12 5 · 5 25 10 · 2 20 10 · 1 10 5 · 0 0 1 · 1 1
6 1 · 17 17 6 · 12 72 15 · 5 75 20 · 2 40 15 · 1 15 6 · 0 0 1 · 1 1
7 1 · 26 26 7 · 17 119 21 · 12 252 35 · 5 175 35 · 2 70 21 · 1 21 7 · 0 0 1 · 1 1
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